Jak na TSP - Analytické myšlení - Vennovy diagramy

1. Nakreslit odpovídající vennův diagram

NEJDŘÍVE SI UKÁŽEME PODOBY ČASTO POUŽÍVANÝCH VENNOVÝCH DIAGRAMŮ

Zde jsou základní diagramy pro 2, 3 a 4 množiny, které se mohou vzájemně prolínat - tzn. že některé prvky mohou být součástí více množin současně, což je velmi důležité si uvědomit. Tyto prolínající se možnosti pak situaci rozdělují vždy na několik oblastí/sektorů (znázorněny zelenými písmenky), přičemž každý prvek náleží vždy právě do jedné z oblastí (i pokud nepatří do žádné z množin - pak se nachází v oblasti, která je vně tyto množiny).

Mějme příklad:

V tomto případě se tedy jedná o příklad se dvěma množinami:

• členové, kteří pěstují sklaničky (S)
• členové, kteří pěstují lilie (L) 

Jak jsem zmiňoval, je důležité si uvědomit, co představují jednotlivé oblasti:

• a - členové pěstující pouze skalničky
• c - členové pěstující pouze lilie
• b - členové pěstující jak skalničky, tak lilie
• d - členové nepěstující ani skalničky ani lilie

Také je užitečné si uvědomit, že vhodnou formulací věty, lze popsat kteroukoliv kombinaci těchto písmenek. Například, chceme-li popsat kombinaci písmenek a,c,d - můžeme říci, že se jedná o množinu členů, kteří nepěstují obě ze zmíněných rostlin.

2. Určit počty prvků ve zmíněných oblastech/sektorech vennova diagramu

Vraťme se přímo k zadání. Ukažme si, co jednotlivé věty říkají, ale zejména také - co představují v našem diagramu.

• Pěstitelský klub má 28 členů. Tedy a+b+c+d=28.
• Právě 10 členů klubu pěstuje skalničky. Tedy a+b=10.
• Polovina z těch, co pěstují skalničky, pěstují také lilie. Tedy b=5.
• Právě 8 členů klubu nepěstuje ani lilie, ani skalničky. Tedy d=8.
• Kolik členů klubu pěstuje lilie? Tedy kolik je b+c?

3. Dopočítat se k počtu prvků v potřebné oblasti

V podstatě tedy máme vytvořenou soustavu jednoduchých rovnic, ze které nebude problém krok po kroku dojít k výsledku. Můžeme postupovat od konce:

• chceme zjistit b+c... b známe, potřebujeme tedy ještě zjistit c
• c získáme z první rovnice, převeďme si ji tedy do tvaru c=28-a-b-d, hodnoty b,d známe, třeba ještě zjistit a
• a získáme z druhé rovnice, převeďme si ji tedy do tvaru a=10-b
• dosazením tedy získáme b+c=b+(28-(10-b)-b-d)=18+b-d=15

Příklad můžeme také vyřešit přehledněji - postupným ohodnocováním jednotlivých oblastí. Již známe hodnoty b a d... ostatní hodnoty je třeba dopočítat:

• b=5
• d=8
• a=10-b=5
• c=28-a-b-d=10
• b+c=15