Jak na TSP - Analytické myšlení - Úseky

Úseky
0% hotovo
Příklady této kapitoly typicky spočívají v nákresu několika bodů ležících na úsečce, přičemž známe přesné nebo přibližné vzdálenosti jednotlivých bodů vyjádřeně většinou zlomkem vzhledem k celkové délce úsečky. Na základě získaných informací určujeme nejdelší/nejkratší z nabízených úseků.

Sestavili jsme pro vás unikátní videokurz, který vám pomůže s vaší přípravou na přijímčky Masarykovy univerzity. Čekají na vás desítky hodin výukových videomateriálů a mnoho dalších užitečných podkladů. Nabyté znalosti si můžete prověřovat procházením kvízů. Pomocí statistik můžete sledovat, jak se v jednotlivých oblastech lepšíte, případně se můžete porovnávat s dalšími studenty. Svůj výsledek také můžete sdílet například na Facebooku a pochlubit se tak vašim přátelům.

Kurz nemáte koupený (nebo jen nejste přihlášen/a), máte tedy přístup pouze k omezené části kurzu.

Koupit kurz

Teorie

1. Nakreslit popsanou situaci - na úsečku

Nejlépe si postup ukážeme opět na příkladu:

Základem tedy je nakreslit si úsečku s krajními body startovní pozice a cílové pozice:

Kromě krajních bodů je nám popsána i pozice ostatních bodů. U některých bodů je tato pozice pouze přibližná (popisuje mezi kterými body se daný bod nachází) - jelikož tedy zadání nepopisuje přesně, kde se daný bod nachází - je potřeba uvažovat, že bod se může nacházet v celém úseku mezi ohraničeného krajními body.

  • K - leží přesně v pětině celkové délky úsečky
  • A - leží někde v úseku mezi první pětinou úsečky a první třetinou úsečky
  • O - leží někde v úseku mezi polovinou a poslední čtvrtinou úsečky
  • D - leží přesně na začátku poslední čtvrtiny úsečky (tj. ve 3/4 celkové délky úsečky)

Pozn. Jednotlivé zlomky budeme vždy chápat jako poměr vzhledem k celkové délce trati/úsečky.

Polohu těchto bodů lze znázornit například takto (červeně jsou označeny polohy hraničních bodů vzhledem celkové velikosti úsečky, zeleně jsou vyjádřeny délky úseků - vzdálenosti hraničních bodů):

Pokud se špatně orientujete ve zlomcích (například si hned neuvědomíte, že např. 1/3 > 1/4), je vhodné si například převést všechny zlomky na společného jmenovatele. V příkladu nám vystupují zlomky 1/5; 1/4; 1/3; 1/2 - nejmenší společný násobek jmenovatelů je 60, můžeme je tedy převést do tvaru se stejným jmenovatelem: 12/60; 15/60; 20/60 a 30/60. Takto lze na první pohled zlomky porovnávat (pomocí čitatelů) - jednoznačně 20/60 > 15/60.

Pokud si těžko vybavujete jednotlivé vzdálenosti hraničních bodů - můžete si je do schématu také zapsat, jelikož je to velice užitečné (znázorněny zeleně):

Nyní se obrázek může jevit trošku zmateně... rozhodně vás nenabádám, abyste si vždy takto důsledně vše vypisovali - většinou pro odhalení správného výsledku stačí mnohem méně výpisků. Obrázek slouží spíše jako demonstrativní ukázka, jak se se zlomky pracuje - než budete pokračovat dál, ujistěte se, že všemu dobře rozumíte.

2. Přečíst jednotlicé vzdálenosti úseček

Jak jsem říkal, není třeba si psát veškeré údaje do schématu - důležité však je, abyste všemu ve schématu dokonale rozuměli - pak totiž není většinou problém dojít ke správnému výsledku, pokud budeme šikovně postupovat. Nechám tedy vždy na vás, kolik upřesňujících poznámek si budete (např. v rámci šetření času) vypisovat.

V podstatě nám pro uvažování nejdelšího úseku (KO, AO, OD, DC, PK) může bohatě stačit první z nákresů:

Ze všeho nejdřív bych doporučoval vypsat si z možností ty vzdálenosti, které jsou určeny přesně (pokud vůbec nějaké jsou). V našem případě je to vzdálenost úseku DC - tj. přesně 1/4 trati a úseku PK - tj. přesně 1/5 trati. Úsek PK můžeme rovnou eliminovat, jelikož 1/5 < 1/4. (Zbývají tedy úseky KO, AO, OD, DC).

Také je užitečné ihned eliminovat možnosti, které jsou jednoznačně kratší než jiné možnosti (jelikož jsou přímo jejich součástí). V našem případě je tedy úsek AO rozhodně kratší, než úsek KO, jelikož K je určitě nalevo od A. (Zbývají tedy úseky KO, OD, DC).

Mějte neustále na paměti, že máme-li vybrat např. nejdelší úsek - tento úsek opravdu musí být nejdelší za všech předpokladů. Tedy zejména v případě, kdy uvažujeme jeho nejkratší možnou délku a přitom u všech ostatních úseků uvažujeme jejich nejdelší možnou délku. (V případě hledání nejkratšího úseku budeme pochopitelně porovnávat jeho nejdelší délku s nejkratšími délkami ostatních úseků).

Také je důležité rozumět tomu, že například pro velikost úseku OD platí: 0<OD<1/4 (nikoliv 0≤OD≤1/4), protože bod O nemůže dosáhnout svých hraničních hodnot (věty v zadání byly totiž formulovány tak, že občerstvení je umístěno za polovinou cesty a že divadlo je až za občerstvením). Tím pádem i úsek OD můžeme eliminovat, jelikož OD je tedy kratší než úsek DC, který se svojí délkou 1/4 trati je zatím nejdelší známý úsek). (Zbývají tedy úseky KO, DC).

Zbývá nám určit délku posledního úseku: KO. Můžeme například využít toho, že jsme si dříve vzdálenosti vyjádřili ve zlomcích se společným jmenovatelem (tedy v šedesátinách) - pro délku úseku KO tedy platí: 18/60<KO (18/60 = 8/60+10/60), což je delší úsek než DC (1/4=15/60).

Úsek KO je tedy určitě nejdelší ze všech nabízených úseků.

Číst více

Procvičovací kvíz

Procvičit kurz
Úseky

Diskuze

Zatím žádný komentář
Reagovat na celek

Veškerá zadání úloh TSP jsou duševním vlastnictvím Masarykovy univerzity a jsou užita na základě licence poskytnuté Masarykovou univerzitou. Veškeré vysvětlující komentáře a doprovodné texty k jednotlivým úlohám jsou produktem autora kurzu a Masarykova univerzita nezaručuje jejich správnost.

Masarykova univerzita nabízí uchazečům o studium zdarma stažení všech dosavadních variant TSP i s klíčem správných odpovědí, včetně e-learningového kurzu, na adrese http://muni.cz/tsp, kde mohou uchazeči o studium rovněž nalézt odkazy i na další služby poskytované Masarykovou univerzitou - Diskusní fórum pro uchazeče, Interaktivní online TSP, Často kladené dotazy, aj.

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace